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2020年永利皇宫登录网址考研数学三考研大纲原文

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  2020年永利皇宫登录网址考研数学三大纲原文

  ►微积分

  同、函数、顶、一连

  考试内容

  函数的定义和表示拟函数的发生界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分函数和隐函数基本初等函数的性质和那个图形初等函数函数关系的建立

  数列极限与函数极限的定义和那个性质函数的错误极限和右极限无穷小量和无穷大量的定义及其关系无穷小量的性质和无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的少只准则:单调有界准则和夹逼准则两只重要极限:
                                                 
  函数连续的定义函数间断点的种类初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

  考试要求

  1.了解函数的定义,控制函数的意味拟,见面起以问题的函数关系.

  2.刺探函数的发生界性、单调性、周期性和奇偶性.

  3.了解复合函数及分段函数的定义,刺探反函数及隐函数的定义.

  4.控制基本初等函数的性质和那个图形,刺探初等函数的定义.

  5.刺探数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的定义.

  6.刺探极限的性质和极限存在的少只准则,控制极限的四则运算法则,控制利用两只重要极限求极限的方法.

  7.了解无穷小量的定义和中心属性,控制无穷小量的比较方法.刺探无穷大量的定义及其与无穷小量的涉及.

  8.了解函数连续性的定义(含有左连续与右连续),见面判别函数间断点的种类.

  9.刺探连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(发生界性、最大值和最小值定理、甲值定理),连会见利用这些性质.

  第二、一元函数微分学

  考试内容

  导数和微分的定义导数的若干意义和经济意义函数的只是导性与连续性之间的涉及平面曲线之切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一等微分形式的不变性微分中值定理洛必及(L'Hospital)法则函数单调性的鉴别函数的极值函数图形的崎岖性、拐点及渐近线函数图形的描写函数的最大值与最小值

  考试要求

  1.了解导数的定义和可导性与连续性之间的涉及,刺探导数的若干意义和经济意义(含有边际与弹性的定义),见面要平面曲线之切线方程和法线方程.

  2.控制基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,见面要分段函数的导数,见面要反函数与隐函数的导数.

  3.刺探高阶导数的定义,见面要简单函数的高阶导数.

  4.刺探微分的定义、导数与微分之间的涉及和同等微分形式的不变性,见面要函数的微分.

  5.了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)受到值定理,刺探泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)受到值定理,控制这四只定理的简单应用.

  6.见面用洛必达法则求极限.

  7.控制函数单调性的鉴别方法,刺探函数极值的定义,控制函数极值、最大值和最小值的请求法及其应用.

  8.见面用导数判断函数图形的崎岖性(流动:在距离内,如果函数具有二阶导数.立即,的图是凹的;立即,的图是凸的),见面要函数图形的拐点和渐近线.

  9.见面描述简单函数的图.

  其三、一元函数积分学

  考试内容

  本来函数和不定积分的定义不定积分的中心属性基本积分公式定积分的定义和中心属性定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和自然积分的更换元积分法和分部积分法反常(广义)积分定积分的使用

  考试要求

  1.了解原函数与不定积分的定义,控制不定积分的中心属性和中心积分公式,控制不定积分的更换元积分法和分部积分法.

  2.刺探得积分的定义和中心属性,刺探得积分中值定理,了解积分上限的函数并会见要它的导数,控制牛顿-莱布尼茨公式以及自然积分的更换元积分法和分部积分法.

  3.见面利用自然积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值,见面利用自然积分求解简单的经济以问题.

  4.刺探反常积分的定义,见面计算反常积分.

  四、铺天盖地函数微积分学

  考试内容

  铺天盖地函数的定义二元函数的若干意义二元函数的极限与连续的定义有界闭区域及二元连续函数的性质多元函数偏导数的定义和计算多元复合函数的求导法和隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和标准极值、最大值和最小值二重积分的定义、基本属性和计算无界区域及简单的反常二重积分

  考试要求

  1.刺探多元函数的定义,刺探二元函数的若干意义.

  2.刺探二元函数的极限与连续的定义,刺探有界闭区域及二元连续函数的性质.

  3.刺探多元函数偏导数与全微分的定义,见面要多元复合函数一等、二阶偏导数,见面求全微分,见面要多元隐函数的偏导数.

  4.刺探多元函数极值和标准极值的定义,控制多元函数极值存在的必要条件,刺探二元函数极值存在的充分条件,见面要二元函数的极值,见面用拉格朗日乘数法求条件极值,见面要简单多元函数的最大值和最小值,连会见迎刃而解简单的使用问题.

  5.刺探二重积分的定义和基本属性,控制二重积分的计算方法(直角坐标、最坐标),刺探无界区域及比简单的反常二重积分并会见计算.

  五、无边级数

  考试内容

  常数项级数的消失与发散的定义收敛级数的和的定义级数的中心属性和消亡的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的鉴别法任意项级数的断然没有与法收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、消灭区间(依靠开区间)和消灭域幂级数的和函数幂级数在那个收敛区间内的中心属性简单幂级数的和函数的请求法初等函数的覆盖级数展开式

  考试要求

  1.刺探级数的消失与发散、消灭级数的和的定义.

  2.刺探级数的中心属性和级数收敛的必要条件,控制几何级数及级数的消失与发散的标准,控制正项级数收敛性的比较鉴别法和比值判别法.

  3.刺探任意项级数绝对没有与法收敛的定义和绝对没有与消亡的涉及,刺探交错级数的莱布尼茨判别法.

  4.见面要幂级数的消失半径、消灭区间及收敛域.

  5.刺探幂级数在那个收敛区间内的中心属性(和函数的连续性、逐项求导和各个积分),见面要简单幂级数在那个收敛区间内的和函数.



  六、经常微分方程与不同分方程

  考试内容

  经常微分方程的中心概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一等线性微分方程线性微分方程解的性质和解的结构定理二阶经常系数齐次线性微分方程及简单的不齐次线性微分方程差分和不同分方程的定义差分方程的通解与特辟一等常系数线性差分方程微分方程的简单应用

  考试要求

  1.刺探微分方程及其阶、消除、通解、初始条件和就辟等概念.

  2.控制变量可分离的微分方程、齐次微分方程和同等线性微分方程的求解方法.

  3.见面解二阶常系数齐次线性微分方程.

  4.刺探线性微分方程解的性质和解的结构定理,见面解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.

  5.刺探差分和不同分方程及那个通解与特辟等概念.

  6.刺探一等常系数线性差分方程的求解方法.

  7.见面用微分方程求解简单的经济以问题.

  ►线性代数

  同、行列式

  考试内容

  行列式的定义和中心属性行列式按行(排)进行定理

  考试要求

  1.刺探行列式的定义,控制行列式的性质.

  2.见面利用行列式的性质和行列式按行(排)进行定理计算行列式.

  第二、矩阵

  考试内容

  矩阵的定义矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的覆盖方阵乘积的行列式矩阵的改变置逆矩阵的定义和性矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的当分块矩阵及其运算

  考试要求

  1.了解矩阵的定义,刺探单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质,刺探对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性.

  2.控制矩阵的线性运算、乘法、改变置以及它的运算规律,刺探方阵的覆盖与方阵乘积的行列式的性质.

  3.了解逆矩阵的定义,控制逆矩阵的性质和矩阵可逆的充分必要条件,了解伴随矩阵的定义,见面用伴随矩阵求逆矩阵.

  4.刺探矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价格的定义,了解矩阵的秩的定义,控制用初等变换求矩阵的欢迎矩阵和秩的方法.

  5.刺探分块矩阵的定义,控制分块矩阵的运算法则.

  其三、向量

  考试内容

  向量的定义向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的涉及向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法

  考试要求

  1.刺探向量的定义,控制向量的加法和数乘运算法则.

  2.了解向量的线性组合和线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,控制向量组线性相关、线性无关的关于性质和判别法.

  3.了解向量组的大线性无关组的定义,见面要向量组的大线性无关组及秩.

  4.了解向量组等价格的定义,了解矩阵的秩与其行(排)向量组的秩之间的涉及.

  5.刺探内积的定义.控制线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)办法.

  四、线性方程组

  考试内容

  线性方程组的克拉默(Cramer)法则线性方程组有解和无解的判断齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的免之间的涉及不齐次线性方程组的通解

  考试要求

  1.见面用克拉默法则解线性方程组.

  2.控制非齐次线性方程组有解和无解的判断方法.

  3.了解齐次线性方程组的基础解系的定义,控制齐次线性方程组的基础解系和通解的请求法.

  4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的定义.

  5.控制用初等行变换求解线性方程组的方法.

  五、矩阵的特征值和特点向量

  考试内容

  矩阵的特征值和特点向量的定义、性质相似矩阵的定义和性质矩阵可相似对角化的充分必要条件和相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特点向量及相似对角矩阵

  考试要求

  1.了解矩阵的特征值、特色向量的定义,控制矩阵特征值的性质,控制求矩阵特征值和特点向量的方法.

  2.了解矩阵相似的定义,控制相似矩阵的性质,刺探矩阵可相似对角化的充分必要条件,控制将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

  3.控制的对称矩阵的特征值和特点向量的性质.

  六、第二次路

  考试内容

  第二次路及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次路的秩惯性定理二次路的正规形同规范形用正交变换和配方法化二次路为规范形二次路及其矩阵的正定性

  考试要求

  1.刺探二次路的定义,见面用矩阵形式表示二次路,刺探合同变换与合同矩阵的定义.

  2.刺探二次路的秩的定义,刺探二次路的正规形、专业形等概念,刺探惯性定理,见面用正交变换和配方法化二次路为规范形.

  3.了解正定第二次路、正定矩阵的定义,连掌握其判别法.

  ►概率论与数理统计

  同、自由事件和概率

  考试内容

  自由事件和样本空间事件的涉及和运算完备事件组概率的定义概率的中心属性古典型概率几何型概率条件概率概率的中心公式事件的独立性独立重复试验

  考试要求

  1.刺探样本空间(基本事件空间)的定义,了解随机事件的定义,控制事件的涉及和运算.

  2.了解概率、法概率的定义,控制概率的中心属性,见面计算古典型概率和若干型概率,控制概率的加法公式、减法公式、乘法公式、都概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.

  3.了解事件的独立性的定义,控制用事件独立性进行概率计算;了解独立重复试验的定义,控制计算有关事件概率的方法.

  第二、自由变量及其分布

  考试内容

  自由变量随机变量分布函数的定义和那个性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

  考试要求

  1.了解随机变量的定义,了解分布函数

       (

  的定义和性质,见面计算和自由变量相联系的事件的概率.

  2.了解离散型随机变量及其概率分布的定义,控制0-1分布、第二件分布、若干分布、超越几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.

  3.控制泊松定理的结论和使用条件,见面用泊松分布近似表示二件分布.

  4.了解连续型随机变量及其概率密度之定义,控制均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为
                                                  
  5.见面要随机变量函数的分布.

  其三、多维随机变量的分布

  考试内容

  多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和标准分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和标准密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两只同两只以上随机变量简单函数的分布

  考试要求

  1.了解多维随机变量的分布函数的定义和中心属性.

  2.了解二维离散型随机变量的概率分布和第二维连续型随机变量的概率密度,控制二维随机变量的边缘分布和标准分布.

  3.了解随机变量的独立性和不相关性的定义,控制随机变量相互独立的标准,了解随机变量的不相关性与独立性的涉及.

  4.控制二维均匀分布和第二维正态分布,了解其中参数的概率意义.

  5.见面因两只随机变量的共同分布求其函数的分布,见面因多只相互独立随机变量的共同分布求其简单函数的分布.

  四、自由变量的数字特征

  考试内容

  自由变量的数学期望(均值)、正在差、专业差和那个性质随机变量函数的数学期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、共同方差、有关系数及那个性质

  考试要求

  1.了解随机变量数字特征(数学期望、正在差、专业差、矩、共同方差、有关系数)的定义,见面利用数字特征的中心属性,连掌握常用分布的数字特征.

  2.见面要随机变量函数的数学期望.

  3.刺探切比雪夫不等式.

  五、数定律和中心极限定理

  考试内容

  切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)数定律辛钦(Khinchine)数定律棣莫弗—拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理

  考试要求

  1.刺探切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独自和分布随机变量序列的命运定律).

  2.刺探棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(第二件分布以正态分布为极限分布)、排维—林德伯格基本极限定理(独自和分布随机变量序列的中心极限定理),连会见用相关定理近似计算有关随机事件的概率.

  六、数理统计的中心概念

  考试内容

  完全个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布

  考试要求

    1.刺探总体、粗略随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩的定义,其中样本方差定义为



  2.刺探产生变量、变量和变量的杰出模式;刺探标准正态分布、分布、分布和分布的达到侧分位数,见面查相应的数值表.

  3.控制正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布.

  4.刺探经验分布函数的定义和性.

  七、参数估计

  考试内容

  点估计的定义估计量和量值矩估计法最大似然估计法

  考试要求

  1.刺探参数的点估计、估计量与量值的定义.

  2.控制矩估计法(同等矩、二阶矩)和最大似然估计法.

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